設三角形ABC的內角
所對的邊長分別為
,
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且
邊上的中線
的長為
,求
的面積.
(Ⅰ)Ａ＝
；（Ⅱ）
解析試題分析：(Ⅰ)由
可得
通過三角運算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.
（Ⅱ）由角A=.可求得C=
.又因為AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的長.再用三角形面積公式即可求得三角形的面積.本題是利用向量垂直知識來求得角A.再根據等腰三角形的內角關系，利用余弦定理求得三角形的面積.
試題解析：（１）由 1分
所以
2分
則2sinBcosA=
sinB 4分
所以cosA=
于是Ａ＝ 6分
（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C= 7分
設ＡＣ＝x,則ＭＣ＝
，ＡＭ＝，在
中，由余弦定理得
9分
即
解得x=2 11分
故
13分
考點：1.向量的垂直坐標形式的表示.2.余弦定理.3.三角恒等變換.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當甲船航行分鐘到達
處時，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
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中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且向量
,
，滿足
成等差數列，且
，求邊
的長
中，
、
、
分別為角
、
、
所對的邊，角C是銳角，且
。
，
,求
的內角A、B、C所對的邊為
， 
, 
，且
與
所成角為
.
的取值范圍.
．
的最小值和最小正周期；
內角
的對邊分別為
，且
，若向量
與
共線，求
的值．
ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
，
.
的值； (Ⅱ)若
，求
的內角
所對邊的長分別為
，且有
．
，
，
為
的中點，求
的長．
．
，求a，b的值．