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已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．

（本小題滿分12分）
已知函數(shù),,設(shè)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求的單調(diào)區(qū)間.
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（本題滿分13分）
已知函數(shù)，設(shè)曲線y=在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足
（1）求
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值。
（3）設(shè)，若對一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

(本題滿分12分)
已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)t的取值范圍。

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

已知曲線過點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.