Question

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．

Answer 1

（1）（2）根據(jù)已知函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步分析方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根來分析得到證明。

解析試題分析：解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．
曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即．
（2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使．
于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程
有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記 ，則 ．
當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

		0
		0		0
		極大值		極小值

 
綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則
即 ．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及能結(jié)合方程根問題求解a,b的不等關(guān)系式。屬于基礎(chǔ)題。