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已知函數試討論的單調性．

設函數，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

已知函數.
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數的取值范圍．

已知函數.
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數的取值范圍．

若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
已知是上的正函數，求的等域區間；
試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

已知函數，恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

已知實數滿足，，設函數
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

設函數．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數，若對于[1，2]，
[0，1]，使成立，求實數的取值范圍.

設函數，其中．
（I）若函數圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當時，設，討論的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知x＝1是函數的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：