已知函數
.
(Ⅰ)當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切
，恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
（2）
解析試題分析：(1)本題為含參二次函數求最值，涉及到的問題是軸動而區間不動，所以要分三種情況，對稱軸在區間的左側，在區間的右側，在區間之間 .分別求出函數的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉化成關于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當時，設
，分以下三種情況討論：
(1)當
時，即
時，
在
上單調遞增，
，
因此
，無解.
(2)當
時，即
時，在上單調遞減，
，
因此
，解得
.
(3)當
時，即
時， 
，
因此
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是. 6分
(Ⅱ) 由得
，令
，
要使
在區間
恒成立，只需
即
，
解得
或
.所以實數的取值范圍是. 12分
考點：二次函數求最值 含參不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a為給定的正實數，m為實數，函數f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為自然對數的底數），
（
為常數），
是實數集
上的奇函數．
（1）求證：
；
（2）討論關于
的方程：
的根的個數；
（3）設
，證明：
（為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
．
（I）若函數
圖象恒過定點P，且點P關于直線
的對稱點在
的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當
時，設
，討論
的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
，有
成立，求
的最小值.
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
，函數
.
的值；
的單調區間.