已知函數(shù)
，恒過定點
．
（1）求實數(shù)
；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)
，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在
上的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）2；（2）
；（3）
解析試題分析：(1)由
,可求出實數(shù)的值；(2)根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得表達式，從而可得的解析式；(3)令
，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值.
試題解析：（1）由已知
．
（2）
（3）
在
恒成立
設(shè)且
即：
，在時恒成立.
解得：
或
解得：
綜上：實數(shù)的取值范圍是
考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法；反函數(shù).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
），
．
（Ⅰ）證明：當
時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)
、
，均有
成立；
（Ⅱ）記
，
(ⅰ)若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
(ⅱ)證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
．
（1）當
時，函數(shù)
取得極值，求
的值；
（2）當
時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當
時，關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
且對任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（Ⅰ）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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。
的單調(diào)區(qū)間；
，證明當
時，函數(shù)
圖象的上方.
試討論
的單調(diào)性．
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．