已知函數
.
(Ⅰ)當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切
，恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
（2）
解析試題分析：(1)本題為含參二次函數求最值，涉及到的問題是軸動而區間不動，所以要分三種情況，對稱軸在區間的左側，在區間的右側，在區間之間 .分別求出函數的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉化成關于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當時，設
，分以下三種情況討論：
(1)當
時，即
時，
在
上單調遞增，
，
因此
，無解.
(2)當
時，即
時，在上單調遞減，
，
因此
，解得
.
(3)當
時，即
時， 
，
因此
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是. 6分
(Ⅱ) 由得
，令
，
要使
在區間
恒成立，只需
即
，
解得
或
.所以實數的取值范圍是. 12分
考點：二次函數求最值、含參不等式
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）
（1）當
時
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數
有對稱中心為A（1，0），求證：函數
的切線
在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
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設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍.
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已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；
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已知
是二次函數，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數m，使得方程
＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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的單調區間；
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
在
上值域是
，求實數
在點
處的切線方程；
的極值；
恒成立，求實數
的取值范圍.