已知函數
（1）寫出函數
的單調區間；
（2）若
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
在
上值域是
，求實數的取值范圍．
（1）增區間
, 減區間
；（2）實數的取值范圍為
（3）實數的取值范圍為
解析試題分析：（1）由已知函數可化為
，根據函數
的單調區間，得出所求函數的單調區間；（2）由（1）可知不等式可化為
，根據函數
在
的單調性，可求得函數
在上的值域，從而求出所實數
的范圍；（3）由（1）可知函數
的單調區間，可將區間
分
與
兩種情況進行討論，根據函數的單調性及值域，分別建立關于
，
的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）增區間, 減區間 2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易證，函數
在
上遞減，在
上遞增
故當
上有
故的取值范圍為 5分
（3）
或
①當
時，
在上遞增，
即
即方程
有兩個不等正實數根
方程化為：
故
得
10分
②當
時在上遞減 
即
（1）－（2）得
又
，
13分
綜合①②得實數的取值范圍為 14分
考點：1.分段函數；2.函數的單調性；3.分類討論思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
其中
，曲線
在點
處的切線方程為
．
（I）確定
的值；
（II）設曲線在點
處的切線都過點（0,2）．證明：當
時，
；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
是大于零的常數．
（Ⅰ）當
時,求
的極值；
（Ⅱ）若函數在區間
上為單調遞增，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線
上存在一點
，使得曲線上總有兩點
，且
成立.
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，
，
，
.
表達式（不需證明）；
；
，
的最大值為
，
，試求
的最小值.
，其中
.
的單調區間；
是曲線
的切線，求實數
的值；
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）
.
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
的取值范圍．
，
. 
時，求
在
處的切線方程；
在
內單調遞增，求
的取值范圍.
且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
時，求曲線
在點
處的切線方程；
內至少存在一個實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍．