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已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當(dāng)a>1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
(3)若存在x₁、x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)證明對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx>－成立．

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設(shè)施邊界為曲線f(x)＝1－ax²(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，交曲線于點(diǎn)P，設(shè)P(t，f(t))．
 
(1)將△OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；
(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－(a－2)x－alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，求證：f′>0.

已知函數(shù)f(x)＝x²－mlnx＋(m－1)x，當(dāng)m≤0時(shí)，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax－1.
(1)若a＝3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

設(shè)函數(shù)．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
(Ⅰ)若直線與的圖像相切, 求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(Ⅲ)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．