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已知函數f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設x₁,x₂是f(x)的兩個極值點,x₃是f(x)的一個零點,且x₃≠x₁,x₃≠x₂.證明:存在實數x₄,使得x₁,x₂,x₃,x₄按某種順序排列后構成等差數列,并求x₄.

設函數，，.
（1）若，求的單調遞增區間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

設函數，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且函數的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點．

已知.
（1）求函數的最大值；
（2）設，，且，證明：.

已知.
（1）求函數的最大值；
（2）設，證明：有最大值，且.

已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)²成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．

已知．
（1）當時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數據：）

已知函數（e為自然對數的底數）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

已知．
（1）求的單調區間；
（2）求函數在上的最值．

已知函數在與時都取得極值.
（1）求的值；
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.