已知
.
（1）求函數
的最大值；
（2）設
，證明：
有最大值
，且
.
（1）0；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識，同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問， 對求導，由于
單調遞增，
單調遞減，判斷出函數的單調性，求出函數的最大值；第二問，對求導，設分子為
再求導，判斷的單調性，再根據零點的定義判斷在
上有零點，結合第一問的結論，得出所證結論.
試題解析： （1）
．
當
時，
，單調遞增；
當
時，
，單調遞減．
所以的最大值為
． 4分
（2）
，
．
設
，則
．
當
時，
，單調遞減；
當
時，
，單調遞增；
當時，，單調遞減． 7分
又
，
，
，
所以在有一零點
．
當
時，
，單調遞增；
當
時，
，單調遞減． 10分
由（1）知，當時，
；當時，
．
因此有最大值，且． 12分
考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.利用導數求函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數的底數）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調區間及最小值；
（2)是否存在一次函數y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數的表達式；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
在
與
時都取得極值.
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
.
時，求函數
單調區間；
在區間[1,2]上的最小值為
,求
的值.
為
的極值點，求
的值；
的圖象在點
處的切線方程為
，
上的最大值；
的單調區間．