設(shè)函數(shù)
，
，
.
（1）若
，求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線
與
軸相切于異于原點的一點，且的極小值為
，求
的值.
(1)證明過程詳見解析(2) 
，
.
解析試題分析：
(1)將條件帶入函數(shù)解析式消b,得到
,對該三次函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),由于
,故該導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)題意需要求的該二次函數(shù)大于0的解集,因為二次函數(shù)含參數(shù),故依次討論開口,
的符號和根的大小,即可到導(dǎo)函數(shù)大于0的解集即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)分析題意,可得該三次函數(shù)過原點,根據(jù)函數(shù)
與x軸相切,所以有個極值為0且有一個重根,故可得函數(shù)
有一個極大值0和一個極小值
,有一個重根,則對因式分解會得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判別
,得到a,b之間的關(guān)系式,再根據(jù)極小值為,則求導(dǎo)求出極小值點,得到關(guān)于a,b的另外一個等式,即可求出a,b的值.
試題解析：
（1），
．
令
，，
當(dāng)
時，由得
．
①當(dāng)
時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
； 3分
②當(dāng)
時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
； 5分
③當(dāng)
時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
. 7分
（2）
，
依據(jù)題意得：
,且
① 9分
，得
或
. 11分
因為
，所以極小值為
,
∴
且
，得， 13分
代入①式得，. 15分
考點： 含參二次不等式 導(dǎo)數(shù) 極值
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）過坐標(biāo)原點
作曲線
的切線，證明:切點的橫坐標(biāo)為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
處取得極值2
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)
滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增？
（3）若
為
圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
、
為常數(shù)），在
時取得極值.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值；
（3）當(dāng)
時，試比較
與
的大小并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對于任意
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
，且
，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)
的解析式；
(2)若關(guān)于
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的值；
(3)數(shù)列
滿足
，
，求
的整數(shù)部分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)當(dāng)m＝
時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；
(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
(3)是否存在實數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
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上給定曲線
，試在此區(qū)間內(nèi)確定點
的值，使圖中所給陰影部分的面積
與
之和最小．
．
時，求
的最大值；
恒成立；
．（參考數(shù)據(jù)：
）