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統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/每小時）的函數解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

已知函數，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數在區間上是單調遞減函數，求實數的取值范圍。

函數.若的定義域為，求實數的取值范圍.

已知函數滿足對任意實數都有成立，且當時，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數，總能找到一個正實數，使得當時，，則稱函數在處連續。試證明：在處連續．

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

已知函數   是奇函數．
（1）求實數的值；
（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）求函數的值域．

二次函數f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．

設函數的最大值為，最小值為，其中．
（1）求、的值（用表示）；
（2）已知角的頂點與平面直角坐標系中的原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點．求的值．

已知函數，其中是自然對數的底數，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區間；
（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．