已知函數
是奇函數．
（1）求實數
的值；
（2）若函數
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）求函數的值域．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數f(x)的函數值均為非負數，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/每小時）的函數解析式可以表示為
，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形
，其底邊
.
（1）設
，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發地段，為了保證安全，交通部門規定.大橋上的車距
與車速
和車長
的關系滿足：
（
為正的常數），假定車身長為
，當車速為
時，車距為2.66個車身長.
寫出車距
關于車速
的函數關系式;
應規定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)=
在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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；（2）
；（3）
．
列式求解；（2）畫出函數的圖象，由圖象列式
求解；（3）分段求值域：當
時，
；當
時，
時，
，最后求并集得函數
．∵
，∴
由圖象得
.若
的定義域為
，求實數
的取值范圍.