Question

統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/每小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

（1）17.5；（2）80，11.2.

解析試題分析：（1）求從甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行駛時(shí)間和每小時(shí)的耗油量，行駛時(shí)間可由路程和行駛速度得出，而每小時(shí)耗油量是行駛速度的函數(shù)，可由條件中的函數(shù)關(guān)系式求出；（2）設(shè)速度為千米/小時(shí)，與（1）相同，可分別求出行駛時(shí)間和每小時(shí)的耗油量，則甲地到乙地耗油油量是速度的函數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）
所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升
（2）設(shè)速度為千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得 
  令，得
當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù),當(dāng)時(shí)，， 是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得極小值
此時(shí) （升）
答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙耗油量少，最少為11.2升
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用，與導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值.