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一動圓與圓O₁∶(x－1)²＋y²＝1外切，與圓O₂∶(x＋1)²＋y²＝9內切．

(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡L的方程．

(Ⅱ)設過圓心O₁的直線l∶x＝my＋1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO₂(O₂為圓O₂的圓心)的內切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

如圖一，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如圖二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

(1)求A，C兩點間的距離；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重(單位：千克)情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數為12．

(1)求該校報考飛行員的總人數；

(2)以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中任選三人，設X表示體重超過60千克的學生人數，求X的分布列和數學期望．

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，直線l₁經過橢圓的上頂點A和右頂點B，并且和圓相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l₂∶y＝kx＋m與橢圓C相交于M，N兩點，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊行OMPN，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³＋ax²－a²x＋c(a＞0)．

(1)當a＝2，且f(x)的極小值為時，求c；

(2)若f(|x|)≥c－5對x∈[－2，2]恒成立，求實數a的取值范圍．

已知某高中某班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在該班的學生中抽取5人進行高考前心理調查．

(1)從這5人中選取2人作為重點調查對象，求至少選取1名男生的概率；

(2)若每名學生在高考前心理狀態良好的概率為，求被調查的5人中恰有3人心理狀態良好的概率．

在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a，b，c，滿足．

(1)求角A的大��；

(2)求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大�。�

已知函數(x∈R)(e是自然對數的底數，e≈2.71)．

(1)當a＝－15時，求f(x)的單調區間；

(2)若f(x)在區間上是增函數，求實數a的取值范圍；

(3)證明對一切n∈N^*恒成立．

已知橢圓的離心率為，直線l₁經過橢圓的上頂點A和右頂點B，并且和圓x²＋y²＝相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l₂：y＝kx＋m(|m|∈[，1])與橢圓C相交于M，N兩點，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊行OMPN，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

在直三棱柱中，AA₁＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC中點．

(1)求證：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求點B₁到平面A₁BD的距離；

(3)求二面角A₁－DB－B₁的余弦值．