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由數字1，2，3，4組成五位數，從中任取一個．

(1)求取出的數滿足條件：“對任意的正整數j(1≤j≤5)，至少存在另一個正整數k(1≤k≤5)，且k≠j，使得a_j＝a_k”的概率；

(2)記ξ為組成該數的相同數字的個數的最大值，求ξ的概率分布列和數學期望．

選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A＝，矩陣B＝，直線l₁：x－y＋4＝0經矩陣A所對應的變換得到直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x＋y＋4＝0，求直線l₂的方程．

已知數列{a_n}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，a_j－a_i仍是{a_n}中的項，則稱數列{a_n}為“K項可減數列”．

(1)已知數列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{b_n－2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值．

(2)求證：若數列{a_n}是“K項可減數列”，則其前n項的和．

(3)已知{a_n}是各項非負的遞增數列，寫出⑵的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

已知函數f₁(x)＝e^|x－2a+1|，f₂(x)＝e^|x－a|+1，x∈R，1≤a≤6．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在[2，3]上的最小值；

(2)若|f₁(x)＝f₂(x)|＝f₂(x)－f₁(x)對于任意的實數x恒成立，求a的取值范圍；

(3)求函數在[1，6]上的最小值．

已知橢圓的中心在原點， 焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M(2，1)，平行于OM直線l在y軸上的截距為m(m＜0)，設直線l交橢圓于兩個不同點A、B．

(1)求橢圓方程；

(2)求證：對任意的m的允許值，△ABM的內心I在定直線x＝2上．

據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為k(k＞0)．現已知相距18 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為a，b，它們連線上任意一點C處的污染指數y等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設AC＝x(km)．

(1)試將y表示為x的函數；

(2)若a＝1，且x＝6時，y取得最小值，試求b的值．

如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，側面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(2)過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

已知函數f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；

(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝lnx－x²＋x＋2．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若a＞0，求f(x)在區間(0，a]上的最大值；

(Ⅲ)設函數g(x)＝x³－(1＋2e)x²＋(m＋1)x＋2，(m∈R)，試討論函數f(x)與g(x)圖象交點的個數．

如圖所示，在△DEM中，⊥，＝(0，－8)，N在y軸上，且＝(＋)，點E在x軸上移動．

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)過點F(0，1)作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁與點M的軌跡交于點A、B，l₂與點M的軌跡交于點C、D，求·的最小值．