Question

如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，側面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(2)過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因為側面ABE⊥底面BCDE， 　　側面ABE∩底面BCDE＝BE， 　　DE底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE，DE平面ADE 　　所以平面ADE⊥平面ABE．所以AB⊥DE， 　　又因為，所以AB⊥平面ADE， 　　(2)因為平面∥平面ABC， 　　所以∥，同理∥ 　　所以四邊形為平行四邊形． 　　所以， 　　因為，所以 　　所以 　　由(1)易證：平面ADE，所以，所以 　　所以的面積．