Question

已知橢圓的中心在原點， 焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M(2，1)，平行于OM直線l在y軸上的截距為m(m＜0)，設直線l交橢圓于兩個不同點A、B．

(1)求橢圓方程；

(2)求證：對任意的m的允許值，△ABM的內心I在定直線x＝2上．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設橢圓方程為 　　則 　　所以，橢圓方程為 　　(2)如圖，因為直線平行于OM，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為，由， 　　設，則， 　　設直線MA、MB的斜率分別為、，則， 　　故 　　 　　＝ 　　 　　故＝0，所以，的角平分線MI垂直x軸，因此，內心I的橫坐標等于點M的橫坐標，則對任意的，的內心I在定直線．