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已知△ABC中，a、b、c是三個內角A、B、C的對邊，關于x的不等式x²cosC＋4xsinC＋6＜0的解集是空集．

(1)求角C的最大值；

(2)若c＝，△ABC的面積S＝，求當角C取最大值時a＋b的值．

選修4－5：不等式選講

設函數f(x)＝|x－2|＋x

(1)求函數f(x)的值域；

(2)若g(x)＝|x＋1|，求g(x)＜f(x)成立時x的取值范圍．

選修4－4：極坐標與參數方程

已知曲線C₁的極坐標方程為ρ＝6cos，曲線C₂的極坐標方程為＝(ρ∈R)，曲線C₁，C₂相交于A，B兩點．

(1)把曲線C₁，C₂的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

(2)求弦AB的長度．

選修4－1：幾何證明選講

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧AC弧上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E．

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

已知函數f(x)＝lnx²－，(a∈R，e為自然對數的底數)．

(Ⅰ)求函數f(x)的遞增區間；

(Ⅱ)當a＝1時，過點P(0，t)(t∈R)作曲線y＝f(x)的兩條切線，設兩切點為P₁(x₁，f(x₁))，P₂(x₂，f(x₂))(x₁≠x₂)，求證x₁＋x₂為定值，并求出該定值．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y＝x＋m交橢圓于不同的兩點A，B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求m的取值范圍；

(Ⅲ)若直線l不過點M，試問k_MA＋k_MB是否為定值？并說明理由．

對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及圖中a的值；

(Ⅱ)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15)內的人數；

(Ⅲ)在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30)內的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點，PD＝2．

(1)求證：BC⊥PC；

(2)求證：EF//平面PDC；

(3)求三棱錐B－AEF的體積．

已知△ABC中，a、b、c是三個內角A、B、C的對邊，關于x的不等式x²cosC＋4xisnC＋6＜0的解集是空集．

(1)求角C的最大值；

(2)若c＝，△ABC的面積S＝，求當角C取最大值時a＋b的值．

設橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直線l：x＝a²交x軸于點A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．