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已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,且經過點M(41),直線lyxm交橢圓于不同的兩點AB

()求橢圓的方程;

()m的取值范圍;

()若直線l不過點M,試問kMAkMB是否為定值?并說明理由.

答案:
解析:

  ()2

  依題意設橢圓方程為:把點代入,得

  橢圓方程為4

  ()代入橢圓方程得:

  由△可得6

  ()ABM不重合,

  8

  

  

  為定值012


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
2
2
,且橢圓經過圓C:x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點O,焦點在坐標軸上,直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
1011
,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,左焦點為F1(-3,0),右準線方程為x=
253

(1)求橢圓的標準方程和離心率e;
(2)設P為橢圓上第一象限的點,F2為右焦點,若△PF1F2為直角三角形,求△PF1F2的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,且橢圓過點P(3,2),焦點在坐標軸上,長軸長是短軸長的3倍,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,一個焦點F1(0,-2
2
),且離心率e滿足:
2
3
,e,
4
3
成等比數列.
(1)求橢圓方程;
(2)直線y=x+1與橢圓交于點A,B.求△AOB的面積.

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同步練習冊答案
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