Question

設橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直線l：x＝a²交x軸于點A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意， 　　為的中點 　　 　　即：橢圓方程為(5分) 　　(2)當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設：，代入消去得：設 　　所以，，所以，， 　　同理；9分 　　所以四邊形的面積 　　令 　　因為當， 　　且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以． 　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．(13分)