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已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：的上、下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²＝4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF₁|＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點P(1，3)和圓O：x²＋y²＝b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求證：點Q總在某定直線上．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，點E是AB上的動點，點M為D₁C的中點．

(Ⅰ)當E點在何處時，直線ME∥平面ADD₁A₁，并證明你的結論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D₁E－C的大小．

已知各項均為正數的數列{a_n}前n項和為S_n，(p－1)S_n＝p²－a_n，n∈N^*，p＞0且p≠1，數列{b_n}滿足b_n＝2log_pa_n．

(Ⅰ)若p＝，設數列{}的前n項和為T_n，求證：0＜T_n≤4；

(Ⅱ)是否存在自然數M，使得當n＞M時，a_n＞1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)若b＝2，△ABC的面積為3，求a．

已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝e^x．

(Ⅰ)若函數φ(x)＝f(x)－，求函數φ(x)的單調區間；

(Ⅱ)設直線l為函數y＝f(x)的圖象上一點A(x₀，f(x₀))處的切線．證明：在區間(1，＋∞)上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y＝g(x)相切．

注：e為自然對數的底數．

已知焦點在x軸上的橢圓C過點(0，1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)已知過點(－，0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

(ⅰ)若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大小；

(ⅱ)若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

函數f(x)的定義域為R，數列{a_n}滿足a_n＝f(a_n－1)(n∈N^*且n≥2)．

(Ⅰ)若數列{a_n}是等差數列，a₁≠a₂，且f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(k為非零常數，n∈N^*且n≥2)，求k的值；

(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a₁＝2，b_n＝lna_n(n∈N^*)，數列{b_n}的前n項和為S_n，對于給定的正整數m，如果的值與n無關，求k的值．

如圖(1)在等腰△ABC中，D，E，F分別是AB，AC和BC邊的中點，∠ACB＝120°，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．(如圖(2))

(Ⅰ)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

(Ⅱ)求二面角E－DF－C的余弦值；

(Ⅲ)在線段BC是否存在一點P，但AP⊥DE？證明你的結論．

在△ABC中，角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求sin(2A－)的值．

拋物線y²＝2px(p＞0)上縱坐標為－p的點M到焦點的距離為2．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)如圖，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數列，若△AMB的面積是△BMC面積的，求直線MB的方程．