Question

已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：的上、下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²＝4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF₁|＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點P(1，3)和圓O：x²＋y²＝b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求證：點Q總在某定直線上．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由：知(0，1)，設，因M在拋物線上，故 　　① 　　又，則②， 　　由①②解得　4分 　　橢圓的兩個焦點(0，1)，，點M在橢圓上， 　　有橢圓定義可得 　　 　　 　　 　　∴ 　　又，∴， 　　橢圓的方程為：．　7分 　　(Ⅱ)設， 　　由可得：， 　　即　10分 　　由可得：， 　　即 　　⑤×⑦得： 　　⑥×⑧得：　12分 　　兩式相加得　13分 　　又點A，B在圓上，且， 　　所以， 　　即，所以點Q總在定直線上　15分