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某學校在招聘教師時，要進行筆試，面試和試教三個過程，筆試設置了3個題，每一個題答對得5分，否則得0分．面試則要示應聘者回答3個問題，每一個問題答對得5分，否則得0分，并且規定在筆試中至少得到10發，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有試教的機會，現有甲去該學校應聘，假設甲答對筆試中每一個題的概率為，答對面試中的第一個問題的概率為．

(1)求甲在應聘過程中所得分數為零分的概率；

(2)設甲在應聘過程中的所得分數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望，并指出甲獲得試教機會的概率．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁＝1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA₁上的點．

(1)證明：A₁B₁⊥C₁D；

(2)當時，求二面角M－DE－A的大小．

已知向量＝(sin，－2)與＝(1，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若，求的值．

已知函數其中0＜a≤2，a≠1．

(1)當a＝2時，求f(x)的極小值；

(2)若函數g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的極小值點與f(x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于

已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點

(1)求橢圓的方程；

(2)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．

南方某林場有荒山3250畝，打算從2012年1月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年種樹全部成活，第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝．

(1)問至少需幾年才可將此荒山全部綠化？

(2)如果新種樹苗每畝的木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10％，那么到此荒山全部綠化后的一年底，這里樹木的木材量總共為多少立方米？(參考數據：1.1¹¹≈2.9)

如圖，矩形BOC₁B₁所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB₁＝4，AC＝2，AB＝BC＝，又E是C₁A的中點．

(1)求證：平面ABC₁⊥平面C₁CBB₂；

(2)求異面直線AB與EB₁所成的角的正切值．

已知向量＝(sinx，1)，＝(cosx，)，函數f(x)＝(＋)·．

(1)求函數f(x)的單調增區間；

(2)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a＝2，c＝4且f(A)是函數f(x)在[0，]上的最大值，求△ABC的面積S．

高三某班段考后，對數學考試90分以上(含90分)的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數段的人數為2人．

(1)估計該班成績在90～140分之間學生的人數；

(2)現根據段考成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組，第二組、……、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學習小組，若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

如圖，曲線C₁是以原點O為中心，以F₁、F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點，以F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點，且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(Ⅰ)求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；

(Ⅱ)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點(如圖)，若G為CD的中點，H為BE的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．