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已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為P_n，求證

△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(2，－1)，＝(sinBsinC，＋2cosBcosC)，且⊥．

(1)求角A的大小．

(2)現(xiàn)給出以下三個(gè)條件：①B＝45°；②2sinC－(＋1)sinB＝0；③a＝2．試從中再選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，并求出所確定的△ABC的面積．

將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球隨意放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱內(nèi)有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”，設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為i(i＝1，2，3)的紙箱放入的小球編號(hào)為a_i，定義吻合度誤差為ξ＝|1－a₁|＋|2－a₂|＋|3－a₃|．假設(shè)a₁，a₂，a₃等可能地為1、2、3的各種排列，求

(1)某人一輪“放球”滿足ξ＝2時(shí)的概率．

(2)ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＋(a－1)x(a＜0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)記函數(shù)y＝F(x)的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是曲線C上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線C上存在點(diǎn)M(x₀，y₀)，使得：①x₀＝；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”．試問(wèn)：函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知{a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＝3，前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b₁＝1，且a₂b₂＝12，S₃＋b₂＝20．

(Ⅰ)求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)令C_n＝S_ncos(a_nπ)(n∈N⁺)，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知橢圓的焦點(diǎn)F₁(1，0)，F(xiàn)₂(－1，0)，過(guò)P(0，)作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)F₁作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t使＋＝t，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

(Ⅱ)求證：EM∥平面ABC；

某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

在△ABC中，cos2A＝cos²A－cosA．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝3，sinB＝2sinC，求S_△ABC．

已知拋物線C：x²＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒有公共點(diǎn)(其中k、m為常數(shù))，動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S_△OAP·S_△OBQ＝S_△OAQ·S_△OBP．