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如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

(Ⅱ)求證：EM∥平面ABC；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵EA平面ABC，∴EAAB，又ABAC，∴AB平面ACDE

　　∴四棱錐B－ACDE的高h＝AB＝2，又梯形ACDE的面積S＝6

　　∴V_B－ACDB＝Sh＝4；6分

　　(Ⅱ)取BC的中點G，連結EM，MG，AG．

　　∵M為BD的中點，∴MG∥CD且MG＝CD，于是MG∥AE，且MG＝AE，所以四邊形AGME為平行四邊形，∴EM∥AG，∴EM∥平面ABC．12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）試問在平面ACDE上是否存在點N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示，
（1）求該幾何體的表面積及體積；
（2）求異面直線AC，BD所成的角的余弦值．