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已知△ABC的周長為＋1，且sinA＋sinB＝sinc，角A、B、C所對的邊為a、b、c

(1)求AB的長；

(2)若△ABC的面積為sinc求角C的大小．

已知斜率為k(k≠0)的直線l過拋物線C：y²＝4x的焦點F且交拋物線于A、B兩點．設線段AB的中點為M．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)若－2＜k＜－1時，點M到直線：2x＋4y－m＝0(m為常數，m＜)的距離總不小于，求m的取值范圍．

設a為實數，函數f(x)＝x|x²－a|．

(1)當a＝1時，求函數f(x)在區間[－1，1]上的最大值和最小值；

(2)求函數f(x)的單調區間．

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH＝，∈()．

(1)求l關于的函數關系式；

(2)定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角滿足：＝tan(－)時，招貼畫最優美．

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²＋y²＝1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x＝m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b(b＞0，b為常數)的橢圓為D．

(1)求⊙C和橢圓D的標準方程；

(2)當b＝1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；

(3)已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(點P在x軸上方)，點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷·是否為定值？并證明你的結論．

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數列{b_n}的前三項．

(1)求數列{a_n}及{b_n}的通項公式；

(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知m、x∈R，向量＝(x，－m)，＝((m＋1)x，x)．

(1)當m＞0時，若||＜||，求x的取值范圍；

(2)若·＞1－m對任意實數x恒成立，求m的取值范圍．

過曲線上的一點Q₀(0，2)作曲線的切線，交x軸于點P₁，過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線，交x軸于點P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過Q₂作曲線的切線，交x軸于點P₃；……如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…P_n…，設P_n的橫坐標為x_n(n∈N^*)

(Ⅰ)試用n表示x_n；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)證明：

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x－y＋b＝0是拋物線y²＝4x的一條切線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點S(0，－)的動直線L交橢圓C于A、B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

已知曲線f(x)＝ln(2－x)＋ax在點(0，f(0))處的切線斜率為．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)＋kx，若g(x)在(－∞，1)上是增函數，求實數k的取值范圍；