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如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH＝，∈()．

(1)求l關于的函數關系式；

(2)定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角滿足：＝tan(－)時，招貼畫最優美．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH=θ，θ∈(

，

3π

)．（1）求l關于θ的函數關系式；（2）定義比值

為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：θ=tan(θ-

)時，招貼畫最優美．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是曲柄連桿機構的示意圖，當曲柄CB繞點C旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復運動．當曲柄在CB₀位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A₀處，設連桿AB長為lmm，曲柄CB長為rmm，l＞r
（1）若l=300mm，r=80mm，當曲柄CB按順時針方向旋轉角為θ時，連桿的端點A此時離A₀的距離為A₀A=110mm，求cosθ的值；
（2）當曲柄CB按順時針方向旋轉角θ為任意角時，試用l，r和θ表示活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離A₀A）