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過曲線上的一點Q₀(0，2)作曲線的切線，交x軸于點P₁，過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線，交x軸于點P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過Q₂作曲線的切線，交x軸于點P₃；……如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…P_n…，設P_n的橫坐標為x_n(n∈N^*)

(Ⅰ)試用n表示x_n；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)證明：

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）過曲線y=

x+1

上的一點Q₀（0，2）作曲線的切線，交x軸于點P₁，過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線，交x軸于點P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過Q₂作曲線的切線，交x軸于點P₃；…如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…P_n，…，設P_n的橫坐標為x_n（n∈N^*）
（I）試用n表示x_n；
（II）證明：

+…+

＜

；
（III）證明：

＞

xn+1

xn+2

xn+3

+…．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過曲線y=x²上一點Q₀（1，1）作曲線的切線，交x軸于點P₁；過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線交x軸于P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂；如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，設P_n的橫坐標為x_n．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）求x_n（用只含有字母n的代數式表示）．
（Ⅲ）令an=

，求數列{a_n}的前n項的和S_n．

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科目：高中數學 來源：貴州省師大附中2012屆高三檢測考試數學理科試題 題型：044

過曲線上一點Q₀(0，2)作曲線的切線，交x軸于點P₁；過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線交x軸于P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂；如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，設P_n的橫坐標為x_n．