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已知斜率為k(k≠0)的直線l過拋物線C：y2＝4x的焦點F且交拋物線于A、B兩點．設線段AB的中點為M．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)若－2＜k＜－1時，點M到直線：2x＋4y－m＝0(m為常數，m＜)的距離總不小于，求m的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(
2
，
2
2
)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），
n
為直線l的一個法向量，坐標平面上的點B滿足條件|
n
•
AB
|=|
n
|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F且交拋物線于A、B兩點．設線段AB的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若-2＜k＜-1時，點M到直線l'：3x+4y-m=0（m為常數，m＜
1
3
）的距離總不小于
1
5
，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為2
2
．斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求m的取值范圍．
（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：
x2
4
+y2=1于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當3（k1+k2）=8k時，證明：直線l過定點；
（2）若直線l過點D（1，0），設△OMD與△OND的面積比為t，當k2＜
5
12
時，求t的取值范圍．

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