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已知三棱錐A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC，AD上的動點，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當λ為何值，平面BEF⊥平面ACD．

已知實數x，y滿足方程x²＋y²－4x＋1＝0．

(1)求y－x的最大值和最小值；

(2)求x²＋y²的最大值和最小值．

數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項a_n；

(Ⅱ)求數列{na_n}的前n項和T_n．

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范圍．

已知集合A＝{x||x－2|≤a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}，若A∩B＝Φ，求實數a的取值范圍．

設函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，且f(1)＝－．

(Ⅰ)求證函數f(x)有兩個零點；

(Ⅱ)設x₁，x₂是函數f(x)的兩個零點，求|x₁－x₂|的范圍；

(Ⅲ)求證函數f(x)的零點x₁，x₂至少有一個在區間(0，2)內．

已知二次函數y＝f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為(x)＝6x－2數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

(Ⅰ)已知a，b是正常數，a≠b，x、y∈(0，＋∞)．求證：，指出等號成立的條件．

(Ⅱ)求函數f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值時x的值．

一個圓的圓心C在直線x－y－1＝0上與直線4x＋3y＋14＝0相切，在3x＋4y＋10＝0上截得弦長為6．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)過點(7，7)做圓的切線，求切線的方程．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點．

(Ⅰ)試判斷直線PB與平面EAC的關系，并證明你的結論；

(Ⅱ)求證：AE⊥平面PCD．