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(Ⅰ)已知a，b是正常數，a≠b，x、y∈(0，＋∞)．求證：，指出等號成立的條件．

(Ⅱ)求函數f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值時x的值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：都是正數

　　且　2分

　　　4分

　　

　　時，等號成立　6分

　　(Ⅱ)法一：　7分

　　由(I)，　10分

　　當且僅當時，取“＝”

　　的最小值為25　12分

　　法二：　8分

　　解得(舍)　9分

　　

　　的極小值點，即為最小值點　11分

　　即的最小值為25　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是正常數，若0＜x＜1，則函數f（x）=
a
x
+
b
1-x
的最小值是
（a+b）+2
ab
（a+b）+2
ab
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正實數，設函數f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調區間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是正實數，則下列不等式中不成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是正實數，證明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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同步練習冊答案
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