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已知a、b是正實數，則下列不等式中不成立的是（　　）
分析：比較大小的方法（作差、作商）以及不等式的有關性質逐項確定．
解答：解：A．A即為基本不等式，正確．
B．a、b是正實數，
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2，正確
C．因為（
a2+b2
2
）2-（
a+b
2
）2=
(a-b)2
4
≥0．所以（
a2+b2
2
）2＞（
a+b
2
）2，所以
a2+b2
2
≥
a+b
2
，正確．
D．因為a+b≥2
ab
，所以
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
．錯誤．
故選D．
點評：本題考查不等式的基本性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．解決此類問題的關鍵是熟悉比較大小的方法（作差、作商）以及不等式的有關性質．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正實數，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正實數，函數f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上單調遞增，則a+b的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正實數，設函數f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調區間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是正實數，證明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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