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已知函數的圖象在y軸右側的第一個最高的橫坐標為2．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)若f(x)在區間[8，16]上的最大值為3，求a的值．

已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是橢圓上一點，且，|OP|＝1(O為坐標原點)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點S(0，－)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝(ax－1)e^x，a∈R_．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間(0，1)上是單調增函數，求實數a的取值范圍．

某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．

如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖(2)．

(Ⅰ)圖(1)中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪幾個？(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(Ⅱ)求正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；

(Ⅲ)證明：A₁B∥平面ADC₁．

已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比數列．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，記數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1．

(Ⅱ)若a＝2，b＝2，求c的值．

(文)在數列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝a_n＋c(c為常數，n∈N^*)，且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比數列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)設，求數列{b_n}的前n項和S_n

(理)設數列{a_n}、{b_n}滿足，且b_n＝ln(1＋a_n)＋a，n∈N^*．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)對一切n∈N^*，證明成立；

(Ⅲ)記數列{a}、{b_n}的前n項和分別是A_n、B_n，證明：2B_n－A_n＜4．

已知點R(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足．

(Ⅰ)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)為軌跡C上兩點，且x₁＞1，y₁＞0，N(1，0)，求實數λ，使，且||＝．