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已知點R(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足．

(Ⅰ)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設A(x1，y1)、B(x2，y2)為軌跡C上兩點，且x1＞1，y1＞0，N(1，0)，求實數λ，使，且||＝．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設點，由得．　2分

　　由，得，即．　4分

　　又點在軸的正半軸上，∴．故點的軌跡的方程是

　　．　6分

　　(Ⅱ)由題意可知為拋物線：的焦點，且、為過焦點的直線與拋物

　　線的兩個交點，所以直線的斜率不為．　7分

　　當直線斜率不存在時，得，不合題意；　8分

　　當直線斜率存在且不為時，設，代入得

　　，

　　則，解得．　9分

　　代入原方程得，由于，所以，由，

　　得，∴．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點R（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足2
PM
+3
MQ
=
0
，
RP
•
PM
=0．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1）、B（x2，y2）為軌跡C上兩點，且x1＞1，y1＞0，N（1，0），求實數λ，使
AB
=λ
AN
，且|AB|=
16
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點R（-3，0），點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸上，點M在直線PQ上，且滿足2
QM
+3
MP
=
0
，
PM
•
QM
=1．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=x+m（m∈R）與曲線C恒有公共點求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點R（-3，0），點P在軸的正半軸上，點Q在軸上，點M在直線PQ上，且滿足．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）設直線與曲線C恒有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年安徽省安慶市潛山縣野寨中學高三（上）第二次周考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點R（-3，0），點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸上，點M在直線PQ上，且滿足2+3=，•=1．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=x+m（m∈R）與曲線C恒有公共點求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省揚州市高三（下）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點R（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1）、B（x2，y2）為軌跡C上兩點，且x1＞1，y1＞0，N（1，0），求實數λ，使，且．

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