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已知點R（-3，0），點P在軸的正半軸上，點Q在軸上，點M在直線PQ上，且滿足．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）設直線與曲線C恒有公共點，求的取值范圍.

(1) （）(2)


解析:

（1）設，由，得，……2分

由得，即， ……5分

由于點P在軸的正半軸上，所以，

故點M的軌跡C的方程為（）   ……7分

（2）由得， ……9分

得，，……10分

因為（）表示橢圓在軸右邊部分.

橢圓的上頂點，

所以數形結合得

所以的取值范圍為.     ……14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點R（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足2
PM
+3
MQ
=
0
，
RP
•
PM
=0．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1）、B（x2，y2）為軌跡C上兩點，且x1＞1，y1＞0，N（1，0），求實數λ，使
AB
=λ
AN
，且|AB|=
16
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點R（-3，0），點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸上，點M在直線PQ上，且滿足2
QM
+3
MP
=
0
，
PM
•
QM
=1．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=x+m（m∈R）與曲線C恒有公共點求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年安徽省安慶市潛山縣野寨中學高三（上）第二次周考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點R（-3，0），點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸上，點M在直線PQ上，且滿足2+3=，•=1．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=x+m（m∈R）與曲線C恒有公共點求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省揚州市高三（下）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點R（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1）、B（x2，y2）為軌跡C上兩點，且x1＞1，y1＞0，N（1，0），求實數λ，使，且．

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