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已知，f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋3x＋1，(其中e為自然對數的底數)．

(Ⅰ)若函數h(x)＝f(x)－g(x)存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍；

(Ⅱ)當0＜α＜β時，求證：αf(α)＋βf(β)＞(α＋β)f()；

(Ⅲ)證明當n＞2，n∈N^*時，log₂e＋log₃e＋log₄e＋…＋log_ne＞

已知函數f(x)＝x(x－a)＋2lnx＋1(a∈R)．

(1)當a＝5時，求函數f(x)的極值_；

(2)若不等式f(x)≥2－a對任意x∈[1，＋∞)恒成立，求實數a的取值范圍．

己知等比數列的各項均為正數，且2a₁＋3a₂＋1，a＝9a₂a₆

(Ⅰ)若數列{b_n}滿足：b_n＝＋lna_n，求數列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅱ)設c_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，T_n＝＋＋…＋，求使≥(7－2n)T_n恒成立的實數的取值范圍．

某中學經市人民政府批準建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經過初步招投標淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權的概率分別為、、．

(1)求甲、乙兩公司各至少獲得一期工程的概率；

(2)求甲公司獲得工程期數ξ的分布列和數學期望Eξ．

如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC∥EF，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．

(1)求證：BD⊥EG；

(2)求平面DEG與平面DEF所成二面角的大小．

已知向量＝(sinx，1＋cos2x)，＝(sinx－cosx，cos2x＋)，定義函數f(x)＝·(－)

(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)在△ABC中，∠A為銳角且A＋B＝，f(A)＝－1，求邊AC的長．

已知函數f(x)＝，數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁＝1，a_n＋1＝f(a_n)，n∈N^*．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝＋1，對任意正整數n，不等式－≤0恒成立，求正數k的取值范圍．

已知函數．f(x)＝ax³－x²＋cx＋d(a，c，d∈R，a≠0)滿足f(0)＝0，(1)＝0，且f(x)在R上單調遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝(x)－mx在區間[m，m＋2]上的最小值為－5，求實數m的值．

已知數列他{b_n}滿足b_n＋1＝b_n＋，且b₁＝，T_n為{b_n}的前n項和．

(1)求證：數列{b_n－}是等比數列，并求{b_n}的通項公式；

(2)如果對于任意n∈N_＋，不等式≥2n－7恒成立，求實數K的取值范圍．

某中學經市人民政府批準建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經過初步招投標淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期

工程承包權的概率分別為、、．

(1)求甲、乙兩公司爺軍傘獲得一期工程的概率；

(2)求甲公司獲得工程期數不超過兩次的概率．