已知，f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋3x＋1，(其中e為自然對數的底數)．
(Ⅰ)若函數h(x)＝f(x)－g(x)存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當0＜α＜β時，求證：αf(α)＋βf(β)＞(α＋β)f(
)；
(
Ⅲ)證明當n＞2，n∈N*時，log2e＋log3e＋log4e＋…＋logne＞
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（04年全國卷Ⅱ理）(14分)
已知函數f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．
(1)求函數f(x)的最大值；
(2)設0＜a＜b，證明：0＜g(a)＋g(b)－2g(
)＜(b－a)ln2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝ln(ex＋a)(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數g(x)＝λf(x)＋sinx是區間[－1,1]上的減函數．求實數λ取值的集合A.
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科目：高中數學 來源：2010年湖南省洞口四中下學期高二單元數學試題 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函數f(x)的單調遞減區間；
⑵若
，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝ln(x＋1)－
x2＋x－m（m為常數）的圖象上P點處的切線與直線x－
y＋2＝0的夾角為45°，則點P的橫坐標為（
）
A.
0 B. 
C. 
D. ±
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科目：高中數學 來源：2010年湖南省下學期高二單元數學試題 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函數f(x)的單調遞減區間；
⑵若
，證明：
．
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