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已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁＝B₁C₁＝2，D、D₁分別是AB、A₁B₁的中點，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，異面直線AB₁與C₁B互相垂直．

(1)求證：AB₁⊥C₁D₁；

(2)求證：AB₁⊥面A₁CD；

(3)若AB₁＝3，求直線AC與平面A₁CD所成的角．

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．

(1)求證：AB⊥平面BCD；

(2)求點C到ABD的距離．

如圖所示，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中點．求證：AB₁⊥A₁M．

7個人到7個地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，問：共有多少種旅游方案？

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個零點，又f(x)在x＝0處有極值，在區間(－6，－4)和(－2，0)上是單調的，且在這兩個區間上的單調性相反．

(1)求的取值范圍；

(2)當b＝3a時，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的實數a的取值范圍．

某企業生產甲、乙兩種產品，根據市場調查與預測，甲產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資的單位：萬元)．

(Ⅰ)分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

(Ⅱ)該企業籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，問：怎樣分配這100萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個零點，又f(x)在x＝0處有極值，在區間(－6，－4)和(－2，0)上是單調的，且在這兩個區間上的單調性相反．

(1)求的取值范圍；

(2)當b＝3a時，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的實數a的取值范圍．

某企業生產甲、乙兩種產品，根據市場調查與預測，甲產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資的單位：萬元)．

(1)分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

(2)該企業籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，問：怎樣分配這100萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

已知函數．

(Ⅰ)當m＝時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當m＝1時，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個實數根；

(Ⅲ)若x∈(1，e]時，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實數m的取值范圍．

如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10海里．問乙船每小時航行多少海里？