Question

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)在x＝0處有極值，在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．

(1)求的取值范圍；

(2)當(dāng)b＝3a時(shí)，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3962/0021/f2a339ab8e962b4b778151884fe5072c/C/Image168.gif" width=161 height=24>，所以． 　　又在處有極值，所以即　2分 　　所以令所以或　3分 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3962/0021/f2a339ab8e962b4b778151884fe5072c/C/Image170.gif" width=36 height=21>在區(qū)間上是單調(diào)且單調(diào)性相反 　　所以所以　5分 　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3962/0021/f2a339ab8e962b4b778151884fe5072c/C/Image180.gif" width=44 HEIGHT=18>，且是的一個(gè)零點(diǎn)， 　　所以，所以，從而． 　　所以，令，所以或．　7分 　　列表如下： 　　所以當(dāng)時(shí)，若，則 　　當(dāng)時(shí)，若，則　10分 　　從而或即或 　　所以存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求．　12分