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在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范圍．

設函數f(x)是定義在上的偶函數，當時，，(a為實數)．

(1)當時，求f(x)的解析式；

(2)若a＞3，試判斷上的單調性，并證明你的結論；

函數

(1)若

(2)的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線

(3)的圖象關于軸對稱．你認為三次函數的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論．

若向量其中，記函數，若函數f(x)的圖像與直線y＝m(m為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．

(1)求f(x)的表達式及m的值；

(2)將函數y＝f(x)的圖像向左平移，得到y＝g(x)的圖像，當時，g(x)＝cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值．

已知函數，其中k∈R．

(1)設函數p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在區間(0，3)上不是單調函數，求k的取值范圍．

(2)設函數是否存在k，對任意給定的非零實數x₁，存在唯一的非零實數x₂(x₁≠x₂)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，實軸長為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l₀與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

若函數f(x)＝ax³－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－．

(1)求函數的解析式；

(2)若關于x的方程f(x)＝k有三個根，求實數k的取值范圍

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式．

(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元．(精確到1萬元)．

設關于x的函數f(x)＝mx²－(2m²＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m為R上的常數，若函數f(x)在x＝1處取得極大值0．

(1)求實數m的值；

(2)若函數f(x)的圖像與直線y＝k有兩個交點，求實數k的取值范圍；

(3)設函數，若對任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x²恒成立，求實數p的取值范圍．

已知過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)兩點，且|AB|＝9．

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若＝＋λ，求λ的值