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設關于x的函數f(x)＝mx2－(2m2＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m為R上的常數，若函數f(x)在x＝1處取得極大值0．

(1)求實數m的值；

(2)若函數f(x)的圖像與直線y＝k有兩個交點，求實數k的取值范圍；

(3)設函數，若對任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x2恒成立，求實數p的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　因為函數在處取得極大值

　　所以，解

　　(2)由(Ⅰ)知，令得或(舍去)

　　在上函數單調遞增，在上函數單調遞減

　　當時，，所以，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以，當時，函數取得最大值，

　　當時，即

　　所以，當時，函數的圖象與直線有兩個交點，

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數g(x)=(p-2)x+
p+2x
，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數數學公式，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省年高考數學壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

設關于x的函數f(x)=-1-2a+2cos2x-2acosx的最小值為g(a).(1)寫出g(a)的表達式；（2）當時，求a的值，并求此時f(x)的最大值。（12分）      

 

 

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