科目： 來源：上海市虹口區2012屆高三上學期期末教學質量監控測試數學試題 題型：044
已知Sn是數列{an}的前n項和，
(
，
)，且
．
(1)求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；
(2)求數列{an}的通項公式及Sn的表達式；
(3)我們可以證明：若數列{bn}有上界(即存在常數A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立)且單調遞增；或數列{bn}有下界(即存在常數B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立)且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．
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科目： 來源：上海市虹口區2012屆高三上學期期末教學質量監控測試數學試題 題型：044
(1)求以x±2y＝0為漸近線，且過點
的雙曲線A的方程；
(2)求以雙曲線A的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓B的方程；
(3)橢圓B上有兩點P，Q，O為坐標原點，若直線OP，OQ斜率之積為
，求證：|OP|2＋|OQ|2為定值．
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科目： 來源：上海市虹口區2012屆高三上學期期末教學質量監控測試數學試題 題型：044
已知向量
，函數
．
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若a，b，c是△ABC的內角A，B，C的對邊，
，
，且f(A)是函數f(x)在
上的最大值，求：角A，角C及b邊的大小．
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科目： 來源：上海市虹口區2012屆高三上學期期末教學質量監控測試數學試題 題型：044
已知橢圓P的焦點坐標為(0，±1)，長軸等于焦距的2倍．
(1)求橢圓P的方程；
(2)矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉一周后所得圓柱體側面積的最大值．
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科目： 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試9：二次函數及指數函數 新人教A版 題型：044
已知函數
，函數
的最小值為h(a)．
(1)求h(a)的解析式；
(2)是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由
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科目： 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試9：二次函數及指數函數 新人教A版 題型：044
已知：函數f(x)＝ax2－2x＋1．
(1)若
，且f(x)在[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令
，求g(a)的表達式；
(2)在(1)的條件下，求證：
；
(3)設a＞0，證明對任意的
，
．
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科目： 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044
已知定義在R上的函數
．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數；
(3)若方程f(x)＝m在(－1，1)上有解，求m的取值范圍？
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科目： 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044
已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求f(－2)的值；
(3)若f(a)＝－1，求實數a的值．
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科目： 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044
設y＝f(x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于x＝1對稱，對任意的
，都有
，且f(1)＝a＞0
(1)求
；
(2)證明：y＝f(x)是周期函數．
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科目： 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044
已知函數f(x)＝
－x．
(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(2)求使
的x的取值集合．
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