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已知數列{a_n}的通項公式a_n＝，f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值．

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

(1)請根據上表提供的數據，求Y關于X的線性回歸方程

(2)據此估計2005年該城市人口總數．

(參考數值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，0²＋1²＋2²＋3²＋4²＝30)

甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表．

已知在全部105人中隨機抽取1人，被抽到的人成績為優秀的概率為2/7．

(1)請完成上面的列聯表；

(2)根據列聯表的數據，若按97.5％的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

當n∈N^*時，，

(1)求S₁，S₂，T₁，T₂

(2)猜想S_n與T_n的關系，并用數學歸納法證明．

計算題

(1)求y＝2xsin(2x＋5)的導數．

(2)計算的值．

(3)已知|z|²＋(z＋)i＝，其中是z的共軛復數，求復數z．

求由y²＝4x與直線y＝2x－4所圍成圖形的面積．

已知{a_n}是以a為首項，q為公比的等比數列，S_n為它的前n項和．

(Ⅰ)當S₁，S₂，S₃成等差數列時，求q的值；

(Ⅱ)當S_m，S_n，S_i成等差數列時，求證：對任意自然數k，a_m+k，a_n+k，a_i+k也成等差數列．

圍建一個面積為360 m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x，修建總費用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

已知公差大于零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁a₆＝21，S₆＝66．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設b_n＝·，求數列{b_n}前n項T_n．

若某一等差數列{a_n}的首項為的常數項，其中m是77⁷⁷－15除以19的余數．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)此數列前多少項的和最大？并求出這個最大值．