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一個袋中裝有若干大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．已知袋中共有10個球．

(1)求白球的個數；

(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X分布列及期望．

已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列．

(1)若，求a＋c的取值范圍；

(2)若也成等差數列，求A，C的大小．

已知函數f(x)＝x³－ax²＋4，其中a＞0．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若f(x)＞0對x∈[－1，1]恒成立，求a的取值范圍．

已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，以及＝＋t試問：

(1)當為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第三象限？

(2)四邊形OABP是否可能為平行四邊形？若能，則求出t的值；若不能，請說明理由．

某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 min．

(1)求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

(2)這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4 min的概率．

數列{a_n}為等比數列，公比為q，a₂＝6，6a₁＋a₃＝30

(1)求數列{a_n}的通項公式

(2)若a₁＞q，求數列{na_n}的前n項和S_n

某學校擬建一座長60米，寬30米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔x米需打建一個樁位，每個樁位需花費4.5萬元(樁位視為一點且打在長方形的邊上)，樁位之間的x米墻面需花(2＋)x萬元，在不計地板和天花板的情況下，當x為何值時，所需總費用最少？

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y＝bx＋a；

(3)據此估計2005年．該城市人口總數．

下表提供了某廠節能降耗技術改革后生產甲產品過程中記錄的產量x(t)與相應的生產能耗Y(噸標準煤)的幾組

對照數據：

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前生產100 t甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 t甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：

(1)本次活動共有多少件作品參加評比？

(2)哪組上交的作品數最多？有多少件？

(3)經過評比，第4組和第6組分別有10件、2件作品獲獎，這兩組 哪 組獲獎率較高？