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已知函數(shù)，g(x)＝ax，h(x)＝f(x)－g(x)＋3x，其中a∈R且a＞1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的導函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)當a＝3時，求函數(shù)h(x)的單調區(qū)間及極值；

(Ⅲ)若對任意的，函數(shù)h(x)滿足，求實數(shù)a的取值范圍．

某光學儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：①y與(a－2x)·x²成正比；②當時，，并且技術改造投入滿足，其中t為常數(shù)且．

(Ⅰ)求y＝f(x)表達式及定義域；

(Ⅱ)求技術改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應x的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的導數(shù)滿足，，其中常數(shù)a，b∈R，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．

已知函數(shù)，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍．

已知F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)是橢圓的左、右焦點，過點F₁作傾斜角為的動直線l交橢圓于A，B兩點．當時，，且|AB|＝3．

(1)求橢圓的離心率及橢圓的標準方程；

(2)求△ABF₂面積的最大值，并求出使面積達到最大值時直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²的圖象經(jīng)過點M(1，4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調遞增，求m的取值范圍．

某校高三某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分數(shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分數(shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．