Question

某光學儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產線，計劃通過技術改造來提高該生產線的生產能力，提高產品的增加值．經過市場調查，產品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：①y與(a－2x)·x²成正比；②當時，，并且技術改造投入滿足，其中t為常數且．

(Ⅰ)求y＝f(x)表達式及定義域；

(Ⅱ)求技術改造之后，產品增加值的最大值及相應x的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設． 　　由時，可得． 　　所以　　3分 　　由解得． 　　所以函數的定義域為　　6分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以． 　　令得　　8分 　　因為，所以，即． 　　當時，，函數是增函數； 　　當時，，函數是減函數　　11分 　　所以當時，函數取得最大值，且最大值是　　13分 　　所以，時，投入萬元最大增加值萬元　　14分