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(2006山東，22)已知點在函數的圖象上，其中n=1，2，3，…．

(1)證明：數列是等比數列；

(2)設，求及數列的通項；

(3)記，求數列的前n項和，并證明．

(2006天津，21)已知數列滿足并且(為非零參數，n=2，3，4，…)．

(1)若成等比數列，求參數的值；

(2)當時，證明；

(3)當時，證明．

(廣東六校聯考模擬)已知等差數列滿足，等比數列的前n項和．

(1)求a的值以及數列的通項公式；

(2)試求的最大值以及S最大時數列的通項公式；

(3)若，求數列的前n項和．

一建橋工地所需要的鋼筋的長度服從正態分布，其中μ=8，σ=2．質檢員在檢查一大批鋼筋的質量時發現現有的鋼筋長度至少有2m．這時，他讓鋼筋工繼續用鋼筋切割機切割鋼筋，還是讓鋼筋工停止生產，檢修鋼筋切割機?

一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個方案的利潤ξ(萬元)分別服從正態分布和，投資者需要“利潤超過5萬元”的概率盡量地大，那么他應選擇哪一個方案?

某單位招聘2 500人，按考試成績從高分到低分依次錄用，共有10 000人報名，假設報名者的成績ξ服從正態分布，即，且90分以上有359人，60分以下有1151人，那么被錄用者中最低分數為多少?

乘出租車從學校到汽車站有兩條路線可走，第一條路線的路程較短，但交通擁擠，所需的時間(單位：min)服從正態分布；第二條路線的路程較長，但阻塞較少，所需時間服從正態分布．問：如果有65min時間可以利用，應走哪一條路線?

設，試求：

(1)P(0＜ξ≤2)，P(5＜ξ＜7)，P(ξ≥2.3)；

(2)求常數c，使P(ξ≥c)=2P(ξ＜c)．

已知連續型隨機變量ξ的概率密度函數為

(1)畫出ξ的概率密度曲線；(2)求P(ξ＜2)．

某廠生產的T型零件的外直徑，一天從某廠上午、下午生產的T型零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.52和9.98，試分析該廠這一天的生產狀況是否正常．