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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足

(n∈N)且f(1)=2，是否存在實(shí)數(shù)a、b，使

，對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9，是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

用數(shù)學(xué)歸納法證明

（n∈N）。

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b₁，b₂，b₃，…，b_n，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n。

(1)求數(shù)列{A_n}和{B_n}的通項(xiàng)；

(2)當(dāng)n≥7時(shí)，比較A_n與B_n的大小，并證明你的結(jié)論。